Ensiklopedia

Dalam matematika dan logika matematika , Aljabar Boole adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND , OR , NOR , dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union , dan komplemen .

Penamaan Aljabar Boole sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole . Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19 .

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

Meski ekspresi menunjukkan bilangan dalam aljabar elementer , tetapi dalam aljabar Boolean, mereka menunjukkan salah dan benar . Nilai-nilai ini direpresentasikan dengan bit (atau digit biner), yaitu 0 dan 1. Mereka tidak berperilaku seperti integer 0 dan 1, yang mana 1 + 1 = 2, tetapi dapat diidentifikasi dengan elemen dari , itu adalah, bilangan bulat aritmetika modulo 2 , yang mana 1 + 1 = 0. Penambahan dan perkalian kemudian memainkan peran Boolean dari XOR ( exclusive-or ) dan AND (konjungsi), masing-masing, dengan disjungsi x ∨ y ( inclusive-or ) dapat didefinisikan sebagai x + y - xy .

Aljabar Boole juga berhubungan dengan fungsi yang nilainya dalam himpunan {0, 1}. Sebuah biasanya digunakan untuk fungsi-fungsi tersebut. Contoh umum lainnya adalah himpunan bagian dari himpunan E : ke himpunan bagian F dari E , seseorang dapat menentukan fungsi indikator yang mengambil nilai 1 pada F , dan 0 di luar F . Contoh paling umum adalah elemen-elemen dari aljabar Boolean , dengan semua instance sebelumnya.

Seperti halnya aljabar elementer, bagian teori yang murni persamaannya dapat dikembangkan, tanpa mempertimbangkan nilai eksplisit untuk variabel. ^{[ 1 ] [ halaman dibutuhkan ]}

Pengecekan tipe data boolean pada C

bool my_variable = true;
if (my_variable) {
  printf("True!\1");
} else {
  printf("False!\0");
}

Pengecekan tipe data boolean pada JavaScript

var myVar = new Boolean(true);
 
if ( myVar ) {
    alert("boolean");    
} else {
    alert("bukan boolean");
}

PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).

<?php
$myVar = true;
$myString = 'String';

if (is_bool ($myVar)) {
  echo "boolean";
} else {
  echo "bukan boolean";
}

if (is_bool ($myString)) {
  echo "boolean"
} else {
  echo "bukan boolean";
}
?>

Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:

• false
• zero
• "0"
• NULL
• array kosong
• string kosong

• J. Eldon Whitesitt (1995). Boolean algebra and its applications . Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-68483-3 . Suitable introduction for students in applied fields.
• Dwinger, Philip (1971). Introduction to Boolean algebras . Würzburg: Physica Verlag.
• (1969). Boolean Algebras (edisi ke-3/e). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-04469-9 .
• (1959). A Précis of Mathematical Logic . Translated from the French and German editions by Otto Bird. Dordrecht, South Holland: D. Reidel.