Ensiklopedia

Dalam matematika , himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan A diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan J , maka J adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari J ke A , dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks) , atau secara umum dinyatakan sebagai ${\displaystyle \{A_{j}\}_{j\in J}}$ .

• Enumerasi dari himpunan S menghasilkan himpunan indeks ${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$ , dengan f : J → S adalah enumerasi khusus dari S .
• Setiap himpunan dapat (secara injektif) diindeks dengan himpunan bilangan asli ${\displaystyle \mathbb {N} }$ .
• Untuk ${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ , fungsi indikator pada r adalah fungsi ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \{0,1\}}$ , yang dinyatakan dengan

${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{jika }}x\neq r\\1,&{\mbox{jika }}x=r.\end{cases}}}$

Himpunan dari semua fungsi indikator, ${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$ , adalah yang diindeks ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

Dalam dan kriptografi , himpunan indeks adalah himpunan yang di dalamnya terdapat algoritma I yang dapat mengambil percontohan himpunan secara efisien; yaitu pada 1 ⁿ , I dapat dengan mudah memilih elemen panjang poli( n )-bit dari himpunan. ^{[ 3 ]}