Ensiklopedia

Selang ( bilangan real ) dalam matematika adalah suatu himpunan bilangan real dengan sifat bahwa setiap bilangan yang terletak di antara dua bilangan dalam himpunan itu juga termasuk ke dalam himpunan. Misalnya, himpunan semua bilangan x memenuhi 0 ≤ x ≤ 1 adalah suatu selang yang memuat 0 dan 1 , maupun semua bilangan di antara keduanya. Contoh lain selang adalah suatu himpunan dari semua bilangan real ${\displaystyle \mathbb {R} }$ , himpunan semua bilangan real negatif, dan himpunan kosong .

Selang real berperang penting dalam teori integrasi , karena merupakan himpunan-himpunan paling sederhana yang "ukuran" atau "pengukuran" atau "panjang"-nya mudah didefinisikan. Konsep pengukuran dapat diperluas untuk himpunan-himpunan bilangan real yang lebih rumit, mengarah kepada dan akhirnya kepada .

Selang adalah pusat bagi , suatu teknik komputasi numerik umum yang secara otomatis menyediakan penutupan pasti bagi rumus-rumus sembarang, bahkan dengan adanya ketidakpastian, perkiraan matematika, dan .

Selang angka-angka antara a dan b , termasuk a dan b , sering dilambangkan dengan [ a , b ] . Dua bilangan itu disebut "titik-titik ujung" ( endpoints ) suatu selang. Di negara-negara di mana bilangan desimal ditulis menggunakan tanda koma , tanda titik koma dapat digunakan sebagai pemisah, untuk menghindari kerancuan.

Untuk mengindikasikan bahwa satu dari titik-titik ujung tidak disertakan dalam himpunan, tanda kurung siku dapat diganti dengan tanda kurung, atau sebaliknya. Kedua notasi ini dijelaskan dalam . Jadi, dalam notasi ungkapan himpunan ,

${\displaystyle {\begin{aligned}(a,b)={\mathopen {]}}a,b{\mathclose {[}}&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a<x<b\},\\{}[a,b)={\mathopen {[}}a,b{\mathclose {[}}&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a\leq x<b\},\\{}(a,b]={\mathopen {]}}a,b{\mathclose {]}}&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a<x\leq b\},\\{}[a,b]={\mathopen {[}}a,b{\mathclose {]}}&=\{x\in \mathbb {R} \,|\,a\leq x\leq b\}.\end{aligned}}}$

Perhatikan bahwa ( a , a ) , [ a , a ) , dan ( a , a ] melambangkan himpunan kosong , sedangkan [ a , a ] melanmbangkan himpunan { a } . Ketika a > b , maka keempat notasi ini biasanya diasumsikan melambangkan himpunan kosong.

Selang bilangan real dapat digolongkan ke dalam 11 jenis yang berbeda, di mana a dan b adalah bilangan real, dengan ${\displaystyle a<b}$ :

kosong: ${\displaystyle [b,a]=(a,a)=[a,a)=(a,a]=\{\}=\emptyset }$

degenerasi: ${\displaystyle [a,a]=\{a\}}$

wajar dan berbatas:

terbuka: ${\displaystyle (a,b)=\{x\,|\,a<x<b\}}$

tertutup: ${\displaystyle [a,b]=\{x\,|\,a\leq x\leq b\}}$

tertutup kiri dan terbuka kanan: ${\displaystyle [a,b)=\{x\,|\,a\,\leq x<b\}}$

terbuka kiri, tertutup kanan: ${\displaystyle (a,b]=\{x\,|\,a<x\leq b\}}$

berbatas kiri dan tak berbatas kanan:

terbuka kiri: ${\displaystyle (a,\infty )=\{x\,|\,x>a\}}$

tertutup kiri: ${\displaystyle [a,\infty )=\{x\,|\,x\geq a\}}$

tak berbatas kiri dan berbatas kanan:

terbuka kanan: ${\displaystyle (-\infty ,b)=\{x\,|\,x<b\}}$

tertutup kanan: ${\displaystyle (-\infty ,b]=\{x\,|\,x\leq b\}}$

tak berbatas di kedua ujungnya: ${\displaystyle (-\infty ,+\infty )=\mathbb {R} }$

• Deret (matematika)
• Urutan

• T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis" Diarsipkan 2012-03-09 di Wayback Machine ., In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

• A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.
• Interval Notation Basics Diarsipkan 2010-02-08 di Wayback Machine .
• Interval computations website Diarsipkan 2006-03-02 di Wayback Machine .
• Interval computations research centers Diarsipkan 2007-02-03 di Wayback Machine .
• Interval Notation by George Beck, .
• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Interval" . MathWorld .