| Struktur grup | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| α | Asosiatif | Identitas | Invers | Komutativitas | |
| Semigrupoid | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Kategori Kecil | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Grupoid | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Magma | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Kuasigrup | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Magma Unital | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Loop | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Semigrup | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | |
| Monoid | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Monoid komutatif | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan | Dibutuhkan |
| Grup | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Tidak dibutuhkan |
| Grup Abelian | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan | Dibutuhkan |
| ^α , yang digunakan dalam banyak sumber, merupakan aksioma yang setara dengan totalitas, meskipun didefinisikan secara berbeda. | |||||
Dalam matematika , semigrupoid (disebut juga semikategori , kategori terbuka atau prakategori ) adalah yang memenuhi aksioma untuk [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] kategori kecil, kecuali kemungkinan persyaratan bahwa terdapat identitas pada setiap objek. Semigrupoid menggeneralisasi semigrup dengan cara yang sama, sebagai contoh kategori kecil menggeneralisasi monoid dan grupoid menggeneralisasi grup . Semigrupoid memiliki aplikasi dalam teori struktural semigrup.
Secara formal, semigrupoid terdiri dari:
- himpunan yang disebut sebagai objek .
- untuk setiap dua objek A dan B satu himpunan Mor( A , B ) disebut sebagai dari A ke B . Jika f sebagai Mor( A , B ) ditulis f : A → B .
- untuk setiap tiga objek A , B dan C operasi biner Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C ) disebut komposisi morfisme . Komposisi f : A → B dan g : B → C ditulis sebagai g ∘ f atau gf (beberapa lainnya menulis sebagai fg .)
sedemikian rupa maka aksioma berikut berlaku:
- (asosiatif) jika f : A → B , g : B → C dan h : C → D maka h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .
Referensi
- ^ Tilson, Bret (1987). "Categories as algebra: an essential ingredient in the theory of monoids". J. Pure Appl. Algebra . 48 (1-2): 83–198. doi : 10.1016/0022-4049(87)90108-3 . , Appendix B
- ^ Rhodes, John; Steinberg, Ben (2009), The q-Theory of Finite Semigroups , Springer, hlm. 26, ISBN 9780387097817
- ^ See e.g. Gomes, Gracinda M. S. (2002), Semigroups, Algorithms, Automata and Languages , World Scientific, hlm. 41, ISBN 9789812776884 objek semigrupoid untuk membentuk satu himpunan.