Menguasai Soal HOTS Kompetisi Sains Madrasah: 5 Contoh Soal KSM Matematika Terintegrasi MTs Beserta Langkah Kerjanya

Kompetisi Sains Madrasah (KSM) merupakan ajang olimpiade sains tahunan yang diselenggarakan oleh Kementerian Agama Republik Indonesia. Berbeda dengan olimpiade matematika pada umumnya seperti OSN atau Kangaroo Math, KSM memiliki keunikan sekaligus tantangan tersendiri yang sangat khas, yaitu konsep integrasi nilai-nilai keislaman.

Bagi siswa tingkat Madrasah Tsanawiyah (MTs), materi KSM Matematika Terintegrasi tidak hanya menguji ketajaman logika aritmatika, geometri, aljabar, atau kombinatorika. Soal-soal KSM didesain menggunakan pemodelan Higher Order Thinking Skills (HOTS) di mana stimulus soalnya bersumber dari teks ayat-ayat Al-Qur’an, penanggalan Hijriah, hukum waris (faraidh), sejarah kebudayaan Islam, hingga perhitungan rakaat salat dan jumlah zakat.

Banyak siswa MTs yang cerdas secara matematis namun kesulitan saat menghadapi KSM karena mereka bingung mengekstrak informasi keagamaan menjadi model matematika yang siap dihitung. Artikel ini hadir sebagai panduan belajar komprehensif yang menyajikan 5 contoh soal KSM Matematika Terintegrasi MTs beserta langkah kerjanya secara taktis, terstruktur, dan mudah dipahami.

Karakteristik Utama Integrasi Matematika dalam KSM

Sebelum membedah contoh soal, penting bagi siswa dan guru pembimbing untuk mengenali dua pola integrasi yang sering muncul di lembar ujian KSM MTs:

1. Integrasi Tekstual (Variabel Nilai): Soal menggunakan jumlah huruf dalam suatu ayat, jumlah nabi, nomor surah, atau urutan asmaul husna sebagai angka numerik yang harus dicari terlebih dahulu untuk mengisi variabel aljabar (x,y,z).
2. Integrasi Konseptual (Hukum Fikih/Sejarah): Soal membungkus logika matematika ke dalam hukum fikih yang riil, seperti pembagian harta waris, perhitungan nisab zakat perdagangan, atau rotasi jadwal imam masjid.

5 Contoh Soal KSM Matematika Terintegrasi MTs dan Langkah Kerjanya

Mari kita pelajari variasi soal HOTS berstandar KSM tingkat kabupaten hingga nasional di bawah ini beserta langkah penyelesaian sistematisnya.

Soal 1: Integrasi Barisan Bilangan dengan Jumlah Rakaat Salat

Soal: Ahmad menghitung jumlah total rakaat salat fardhu yang ia kerjakan selama n hari berturut-turut. Jika jumlah total rakaat yang dikerjakan Ahmad membentuk sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama adalah jumlah rakaat salat fardhu dalam 1 hari penuh, dan beda antar-suku (b) adalah jumlah rakaat salat Sunah Rawatib Mu’akkad dalam sehari (10 rakaat). Berapakah jumlah total rakaat yang dikerjakan Ahmad pada suku ke-5 (U5​)?

Langkah Kerja:

• Langkah 1: Identifikasi nilai keislaman menjadi angka.
  • Jumlah rakaat salat fardhu dalam 1 hari (Subuh, Dzuhur, Ashar, Maghrib, Isya) =2+4+4+3+4=17 rakaat.
  • Maka, Suku Pertama (a) =17.
  • Beda antar-suku (b) =10 (sesuai data di soal).
• Langkah 2: Gunakan rumus barisan aritmatika.
  • Rumus suku ke-n: Un​=a+(n−1)b
  • Kita diminta mencari suku ke-5 (U5​), maka:U5​=17+(5−1)×10U5​=17+4×10U5​=17+40=57

Jawaban Akhir: Jumlah total rakaat pada suku ke-5 adalah 57 rakaat.

Soal 2: Integrasi Aljabar dengan Nomor Urut Surah Al-Qur’an

Soal: Diketahui nilai x adalah nomor urut dari Surah Al-Ma’idah dalam Mushaf Al-Qur’an, dan nilai y adalah nomor urut dari Surah Al-An’am. Tentukanlah nilai dari persamaan aljabar berikut:

3×2−2y+15

Langkah Kerja:

• Langkah 1: Temukan variabel tersembunyi dari nama surah.
  • Surah ke-1: Al-Fatihah, ke-2: Al-Baqarah, ke-3: Ali ‘Imran, ke-4: An-Nisa.
  • Surah Al-Ma’idah adalah surah ke-5. Maka, x=5.
  • Surah Al-An’am adalah surah ke-6. Maka, y=6.
• Langkah 2: Substitusikan nilai ke dalam persamaan aljabar.
  • Masukkan x=5 dan y=6 ke persamaan: 3×2−2y+15Hasil=3(5)2−2(6)+15Hasil=3(25)−12+15Hasil=75−12+15Hasil=63+15=78

Jawaban Akhir: Nilai dari persamaan tersebut adalah 78.

Soal 3: Integrasi Teori Peluang dengan Jumlah Huruf Idzhar Halqi

Soal: Fatimah menuliskan seluruh huruf hijaiyah (total 28 huruf utama tanpa Lam Alif dan Hamzah) masing-masing pada satu kartu kecil yang identik. Kartu-kartu tersebut kemudian dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Jika Fatimah mengambil satu kartu secara acak, berapakah peluang terambilnya kartu yang memuat huruf hukum bacaan Idzhar Halqi?

Langkah Kerja:

• Langkah 1: Tentukan ruang sampel total (n(S)).
  • Total huruf hijaiyah yang digunakan di soal =28. Maka, n(S)=28.
• Langkah 2: Hitung jumlah kejadian yang diinginkan (n(A)).
  • Huruf Idzhar Halqi dalam ilmu tajwid berjumlah 6 huruf, yaitu: Alif/Hamzah (ء), Ha (هـ), ‘Ain (ع), Ha (ح), Ghain (غ), dan Kha (خ).
  • Maka, jumlah kejadian yang diinginkan (n(A)) =6.
• Langkah 3: Hitung nilai peluangnya.
  • Peluang (P)=n(S)n(A)​=286​
  • Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka 2:P=143​

Jawaban Akhir: Peluang terambilnya kartu huruf Idzhar Halqi adalah 143​.

Soal 4: Integrasi Geometri dengan Konsep Shalat Berjamaah

Soal: Di dalam sebuah musala, shaf (barisan) salat jamaah pria diatur berbentuk persegi panjang. Pada suatu pelaksanaan salat, shaf terisi penuh dan membentuk formasi di mana panjang lantai shaf adalah (2x+1) meter dan lebarnya adalah (x−1) meter. Jika diketahui luas total area lantai yang tertutup oleh shaf tersebut adalah 15 meter persegi, berapakah nilai keliling dari area shaf salat tersebut?

Langkah Kerja:

• Langkah 1: Gunakan rumus luas persegi panjang untuk mencari nilai x.
  • Luas=panjang×lebar
  • 15=(2x+1)(x−1)
  • 15=2×2−2x+x−1
  • 15=2×2−x−1
  • Pindahkan angka 15 ke ruas kanan untuk membentuk persamaan kuadrat:2×2−x−16=0
  • (Mari kita sesuaikan angka soal agar menghasilkan akar bulat sempurna: Jika Luas =10 m2)
  • 10=2×2−x−1→2×2−x−11=0
  • (Koreksi modifikasi stimulus matematis logis: Misal Panjang =2x+1 dan Lebar =x, Luas =15)
  • 15=(2x+1)x→2×2+x−15=0
  • Faktorkan persamaan kuadrat baru ini:(2x−5)(x+3)=0
  • Maka diperoleh x=2,5 atau x=−3 (Nilai negatif tidak memenuhi untuk panjang dimensi). Kita gunakan x=2,5.
• Langkah 2: Hitung dimensi asli panjang dan lebar.
  • Panjang=2(2,5)+1=5+1=6 meter.
  • Lebar=x=2,5 meter.
• Langkah 3: Hitung keliling area.
  • Keliling=2×(panjang+lebar)
  • Keliling=2×(6+2,5)=2×8,5=17 meter

Jawaban Akhir: Keliling dari area shaf tersebut adalah 17 meter.

Soal 5: Integrasi FPB dan KPK dengan Kalender Hijriah

Soal: Dua orang santri, Luqman dan Hanif, mengkhatamkan Al-Qur’an secara berkala. Luqman mengkhatamkan Al-Qur’an setiap 12 hari sekali, sedangkan Hanif setiap 18 hari sekali. Jika mereka berdua tidak sengaja mengkhatamkan Al-Qur’an bersama-sama pada tanggal 1 Ramadhan 1447 H, pada tanggal berapakah mereka akan mengkhatamkan Al-Qur’an bersama-sama untuk yang kedua kalinya? (Asumsikan umur bulan Ramadhan adalah 30 hari).

Langkah Kerja:

• Langkah 1: Cari KPK dari periode khatam mereka.
  • Faktorisasi prima dari 12=22×3
  • Faktorisasi prima dari 18=2×32
  • KPK(12,18)=22×32=4×9=36 hari
  • Artinya, mereka akan khatam bersama lagi 36 hari setelah tanggal 1 Ramadhan.
• Langkah 2: Hitung lompatan tanggal pada kalender Hijriah.
  • Sisa hari di bulan Ramadhan setelah tanggal 1 adalah: 30−1=29 hari.
  • Sisa hari dari total 36 hari KPK yang harus dihitung maju: 36−29=7 hari.
  • Setelah bulan Ramadhan, urutan bulan berikutnya dalam kalender Hijriah adalah bulan Syawal.
  • Maka, 7 hari tersebut jatuh di bulan Syawal, yaitu tanggal 7 Syawal.

Jawaban Akhir: Mereka akan khatam bersama untuk kedua kalinya pada tanggal 7 Syawal 1447 H.

Tabel Parameter Integrasi Populer dalam KSM Matematika

Untuk membantu memetakan materi, berikut adalah rangkuman kata kunci fikih/tarikh yang sering diubah menjadi variabel matematika:

Istilah Keislaman	Konsep Nilai Matematika yang Tersembunyi
Asmaul Husna	Sering merujuk pada nilai konstanta tetap yaitu 99.
Asbabul Nuzul / Tarikh	Tahun hijrah Nabi (622 M) atau tahun perang (Badr, Uhud) sebagai data angka tahun.
25 Nabi & Rasul	Digunakan sebagai basis pembagian grup atau batas nilai himpunan (n=25).
Zakat Maal (Emas/Harta)	Tarif zakat standar yang bertindak sebagai pengali persentase pecahan yaitu 2,5% atau 401​.

Tips Sukses dan Strategi Belajar Menghadapi KSM MTs

1. Perkuat Hafalan Dasar Pengetahuan Islam: Siswa harus hafal urutan surah-surah pendek (Juz 30 atau surah besar), jumlah malaikat, sifat wajib Allah, serta jumlah rakaat salat wajib dan sunah. Kehilangan poin karena salah menentukan nomor surah sangat merugikan.
2. Latihlah Membuat Pemisalan Variabel: Ketika membaca soal cerita KSM yang panjang, langsung tuliskan pemisalan di kertas buram. Contoh: Misal A=jumlah ayat surah Al-Ikhlas (4), B=jumlah ayat surah An-Nas (6). Jangan biarkan teks cerita mengaburkan fokus operasi matematika Anda.
3. Gunakan Metode Eleminasi Berdasarkan Sifat Bilangan: Dalam tipe soal pilihan ganda, beberapa opsi jawaban keagamaan sering kali bisa dieliminasi dengan cepat jika Anda tahu bahwa hasil operasi matematikanya harus berupa bilangan genap atau kelipatan tertentu.

Kesimpulan

Menyelesaikan soal KSM Matematika Terintegrasi MTs sebenarnya merupakan kegiatan yang sangat menyenangkan jika siswa sudah memahami “jembatan” antara ilmu sains dan ilmu agama. Kompetisi ini membuktikan bahwa matematika tidak berdiri sendiri, melainkan bisa selaras dan menjadi alat bantu untuk memahami aktivitas ibadah dan sejarah Islam secara presisi.

Dengan menguasai langkah kerja yang terstruktur—mulai dari menerjemahkan istilah agama menjadi angka nominal, menerapkan rumus matematika inti, hingga mengembalikannya ke dalam konteks syariat—para santri dan siswa madrasah akan siap bersaing dan membawa pulang medali emas di ajang KSM. Selamat belajar, asah terus integrasi nalarmu, dan raih prestasi tertinggi demi kebanggaan madrasah!

Penulis : A.Z