Ensiklopedia

Bilangan tingkat ^{[ 1 ]} atau bilangan ordinal dalam teori himpunan adalah jenis tatanan dari suatu himpunan yang teratur baik. Biasanya diidentifikasi dengan himpunan transitif hereditari. Bilangan tingkat merupakan perluasan bilangan asli , berbeda dengan bilangan bulat dan dengan bilangan kardinal . Sebagaimana jenis bilangan lain, bilangan tingkat dapat dijumlahkan, dikalikan, dan dipangkatkan.

Bilangan tingkat diperkenalkan oleh Georg Cantor pada tahun 1883 ^{[ 2 ]} untuk mengakomodasi urutan dan untuk menggolongkan , yang sebelumnya telah disampaikannya pada tahun 1872 ketika mempelajari keunikan . ^{[ 3 ]}

Contoh:

• Himpunan bilangan tingkat kurang dari 3 adalah 3 = (0, 1, 2}, bilangan tingkat terkecil tidak kurang dari 3.
• Himpunan bilangan tingkat terhingga adalah tak terhingga, bilangan ordinal tak terhingga terkecil: ω.
• Himpunan bilangan tingkat terhitung adalah tak terhitung, bilangan tingkat tak terhitung terkecil: ω ₁ .

• Bilangan kardinal

• Cantor, G. , (1897), Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre. II (tr.: Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers II), Mathematische Annalen 49, 207-246 English translation .
• and "Cantor's Ordinal Numbers." In The Book of Numbers . New York: Springer-Verlag, pp. 266–267 and 274, 1996.
• Dauben, Joseph Warren, (1990), Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite . Chapter 5: The Mathematics of Cantor's Grundlagen . ISBN 0-691-02447-2
• Hamilton, A. G. (1982), Numbers, Sets, and Axioms : the Apparatus of Mathematics , New York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-24509-5 See Ch. 6, "Ordinal and cardinal numbers"
• , Set Theory from Cantor to Cohen , to appear in: Andrew Irvine and John H. Woods (editors), The Handbook of the Philosophy of Science , volume 4, Mathematics, Cambridge University Press.
• Levy, A. (1979), Basic Set Theory , Berlin, New York: Springer-Verlag Reprinted 2002, Dover. ISBN 0-486-42079-5
• Jech, Thomas (2003), , Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag
• Sierpiński, W. (1965). Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Also defines ordinal operations in terms of the Cantor Normal Form.
• (1960), Axiomatic Set Theory , D.Van Nostrand Company Inc., ISBN 0-486-61630-4
• von Neumann, Johann (1923), "Zur Einführung der trasfiniten Zahlen" , Acta litterarum ac scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum , 1 : 199–208, diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-12-18 , diakses tanggal 2014-12-18
• von Neumann, John (January 2002) [1923], "On the introduction of transfinite numbers", dalam Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 (edisi ke-3rd), Harvard University Press, hlm. 346–354, ISBN 0-674-32449-8 - English translation of von Neumann 1923 .

• Hazewinkel, Michiel , ed. (2001) [1994], , Encyclopedia of Mathematics , Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Ordinal Number" . MathWorld .
• Ordinals at ProvenMath
• Beitraege zur Begruendung der transfiniten Mengenlehre ^{[ pranala nonaktif permanen ]} Cantor's original paper published in Mathematische Annalen 49(2), 1897
• Ordinal calculator Diarsipkan 2015-02-06 di Wayback Machine . GPL'd free software for computing with ordinals and ordinal notations

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan . Anda dapat membantu Wikipedia dengan .

• l